UC知道数学题 <高二dの 椭圆>
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:15:16
椭圆x²/a² + y² = 1 （a>1）的一个焦点为F,，点P在椭圆上，且向量OP的模 = 向量OF的模 （O为坐标原点），则△OPF的面积S = ——。
O(∩_∩)O谢谢各位啦！！！！！！！1拜托帮忙~~~
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面积是1/2。
证如下：取另一个焦点记为G。有OG = OF = OP。所以GP⊥FP，且△OPF面积 = 1/2△PFG。设PF = x,PG = y。则x*x + y*y = FG*FG = 4*c*c = 4(a*a-1)
x+y = 2a;则（x+y）*（x+y）= 4a*a。所以2x*y = 4所以1/2x*y = △GFP面积 = 1；所以△OPF得面积是1/2.